Wir zählen dezimal (Basis 10), weil wir zehn Finger haben. Computer zählen binär (Basis 2), weil eine Leitung entweder an oder aus ist. Programmierer setzen auf hexadezimal (Basis 16), weil es eine kompakte, saubere Art ist, Binär zu schreiben. Sobald man hardwarenah arbeitet, ist das Umrechnen zwischen Basen tägliche Routine — und einfacher, als es aussieht.
Was „Basis” wirklich bedeutet
Eine Basis legt fest, wie viele Symbole jede Stelle haben kann und wie viel jede Position wert ist:
- Dezimal (10): Ziffern 0–9. Stellenwerte 1, 10, 100, 1000…
- Binär (2): Ziffern 0–1. Stellenwerte 1, 2, 4, 8, 16…
- Oktal (8): Ziffern 0–7. Stellenwerte 1, 8, 64…
- Hex (16): Ziffern 0–9, dann a–f (a=10 … f=15). Stellenwerte 1, 16, 256…
Also ist binär 1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 dezimal. Hex ff = 15×16 + 15 = 255.
Warum Hex und nicht einfach Binär?
Binär ist korrekt, aber unlesbar — 11111111 vs. ff. Weil 16 = 2⁴ ist, entspricht jede Hex-Ziffer genau vier Binärziffern, sodass Hex eine verlustfreie Kurzschrift für Binär ist. Deshalb schreibt man Farben (#3388cc), Speicheradressen (0x7ffe) und Unicode-Codepoints (U+1F600) in Hex.
Die eine Falle: dieselben Ziffern bedeuten verschiedene Zahlen
10 ist zehn dezimal, zwei binär, acht oktal und sechzehn hex. Eine Ziffernfolge ist bedeutungslos, bis man ihre Basis kennt. Das ist der Fehler hinter den meisten Umrechnungsfehlern — 100 für hundert zu halten, obwohl es binär für vier steht.
Text ist auch nur Bytes
„Text zu Binär” funktioniert, weil jedes Zeichen als Bytes (über UTF-8) gespeichert wird und jedes Byte 8 Bit hat. Der Buchstabe A ist Byte 65 = binär 01000001 = hex 41. Emojis und nicht-lateinische Zeichen brauchen mehrere Bytes, das Prinzip bleibt gleich.
Sofort umrechnen, im Browser
Der Zahlensystem-Konverter verknüpft alle vier Basen: Tippe in ein Feld, der Rest aktualisiert sich live. Er nutzt BigInt, sodass selbst riesige Zahlen exakt bleiben, und wandelt Text per UTF-8 in Binär oder Hex um (und zurück).
Verwandte Tools
- Bytes für den Transport kodieren? Siehe das Base64-Tool.
- Mit Hex-Farbcodes arbeiten? Nutze den Farb-Konverter.
Schnelle Referenztabelle
Jede Zeile unten ist dieselbe Zahl in vier Basen — praktisch zum Nachschlagen:
| Dezimal | Binär | Hex | Oktal |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 8 | 1000 | 8 | 10 |
| 10 | 1010 | A | 12 |
| 15 | 1111 | F | 17 |
| 16 | 10000 | 10 | 20 |
| 64 | 1000000 | 40 | 100 |
| 100 | 1100100 | 64 | 144 |
| 128 | 10000000 | 80 | 200 |
| 255 | 11111111 | FF | 377 |
| 256 | 100000000 | 100 | 400 |
| 1024 | 10000000000 | 400 | 2000 |
Die Zeile zum Merken ist 255 = 0xFF = 0b11111111 — der größte Wert, den ein einzelnes Byte (8 Bit) fassen kann.
Von Hand umrechnen
- Dezimal → Binär: wiederholt durch 2 teilen und die Reste von unten nach oben lesen.
13→ 6 R 1, 3 R 0, 1 R 1, 0 R 1 →1101. - Binär → Dezimal: die Stellenwerte addieren.
1101= 8 + 4 + 0 + 1 =13. - Binär ↔ Hex: die Bits von rechts in Vierergruppen (Nibbles) fassen.
11111111→1111 1111→F F→FF. - Hex → Dezimal: jede Ziffer mit ihrer Potenz von 16 multiplizieren.
0x2A= 2×16 + 10 =42.
Was die Präfixe bedeuten
Weil dieselben Ziffern verschiedene Zahlen bedeuten, markiert Code die Basis mit einem Präfix: 0x für Hex (0xFF), 0b für Binär (0b1010) und 0o (oder eine bloße führende Null in C) für Oktal (0o17). Kein Präfix heißt Dezimal. Wenn du das lieber nicht von Hand machst, zeigt der Leitfaden zu CSS-Farbformaten dasselbe Hex in Webfarben bei der Arbeit.